担蚱摇头：“没…那么简单…可不是这么容易……
三土打断：“好好说别唱，您这音乐频率跟没开方似的…你让我想起了家里的柴油三马车…
担蚱哈哈：“我这是高山流水线性——规律音，你这是听不习惯…不是知音…
关于空间形状，说了数学的物理的，还得说我们加工而成的……这里到我们硅基的游戏时间了，忍不住就唱起来了……
三土叹气：“我们也有个降低智商累游戏，结尾用的这个音，可笑很多中老年人以为它是真的…甚至…
你们这机械也能发音吗？”
担蚱白眼：“我们硅基是处在星球文明阶段的硅基了，怎么会没有交流的方式……
你就被降智商了……这里不是该问这游戏是什么吗？
这是我们轮回后也做一类很有意思的益智游戏；三乘游戏——数乘，点乘，叉乘……
乘法你懂吧？”
三土点头：“后来，我才明白，符号的乘除加减，和文字的乘除加减不能混为一谈……
听听，这是我们碳基谁都能唱的音调……
助教插话：“这里重点该是三乘是向量上操作吧，这跟我们看见有关系？这是重点…这音乐本身就是数学啊…
担蚱哈哈：“最初的数学上配对，到集合的求同存异……这是正常。只要不到极端前辈，道友，蝼蚁三中落袋关系就好。
三乘是向量，但是我们可以用向量组成空间了。或者用它测度我们眼前的空间了……
一句话我们眼前世界——是能量维内量子场影子的浮云。
那我们怎么看见世界呢……多维的世界怎么用三个空间维测度呢？
集合几何关系本身就是规律关系变种……
三土苦笑：“这是让我说向量空间上三乘是什么呢？那我说…不能变成你眼中的蝼蚁啊…
关于数学，有时候；我们得反着看，向量是为了解释线性空间上四元数。先得说集合。再落到二维的笛卡尔坐标系。
数乘就是一个数字乘以向量，让它长度变化。
点乘是两个向量关于某线的关系。也可以认为是一个向量在另外一个向量上的投影。要么落在一个向量上，要么落在测距线上……
叉乘是向量乘向量变成一个向量。这里就得引入四元数ijk了。
你们的游戏不会是让向量转起来吧？再有实数的伸缩，那还挺有意思的……
我这还不明包怎么能等效成ai+bj呢，ab是不同两组线性基，我们数学符号是（a）^t；(b)^t，或者是顶着点的哈密顿-雅可比算符吧？”
担蚱哈哈：“不应该是四元数怎么换元吗？
我们这个基础，先不往上去，奥卡姆剃刀啊。先往下来，叉乘变点乘，在变数乘，最后数乘变成一个算子1……
那么三维内叉乘怎么变点乘?
这里模长为0或者正交间那个最小值我们定成某个积……
这个可以是向量内积，但是向量空间这里只有向前啊……
三土苦笑：“内积空间，是在特定集合空间上数量积加一个向量，就是内积空间吧。这个集合展开是欧几里得的……
那这个测距线加一个反向的模长，长度还不变……那变的是什么啊？”
担蚱哈哈：“不要想结果，也不要对号入座，我们就做手工游戏……三股绳子拧成一根绳子，但是那一股都是直的……
三土苦笑：“你这三股拧成一根，三股还得是直的，那这个拧字白拧了呗……
担蚱叹气：“这也是太准确不太好的地方，直接让你对号入座……那我们只能说正交在二维面上等效两直线垂直关系。三维上是直线垂直面。到四维是面垂直于体，或者线垂直于体，还有体垂直于体……
所以正交只是一种关系……
进而衍生出三维四面形，四面体。四维三面体，四维直线，四维内二维面图表……
那我举个例子，一个三维体内有几个二维面，有几个二维图表……
三土白眼：“这不就是流形基础知识吗？我只知道二维面上，一个面，两个图表还得是参数表示的……
其实反过来就是阶乘了吧？
四维就是四个参数坐标……c4-2就是六个面？我们周围就六个面……
担蚱摆手：“你这又把自己局限了，这里拧绳子不是拧脑子……
四维形式有了很多中组合……
依着惯例，这里是不是该引入运动了……
这里你就想着三股绳子保持有个交点，形式就这么编织……
出现几种情况，有落到一个最简单情况……或者最好情况……反正它们三个编在一根直线上……可以式过交点的无数线……
更好玩的来了，维度可以有交点也可以没有交点……
三土摇头：“不对吧？三乘的话，维度必须有交点，平行就规定了——这希尔伯特还是仿射联络？”
助手叹气：“你这脑子不转啊，蝗同学让你扩维度呢……
这里点变成参数点，任意两个参数点之间直线不相交……或者总相交……
最后所有维度都有一个交点。”
三土眼睛一亮：“那就是投影到了一条直线上了呗？它们三个的膜呗，但是这个绝对值要求多了啊……
它不一定满足乘法分配律吧？”
担蚱白眼：“那我们那句把它放在向量空间就白说了吧？这不是前提吗？换元啊，i变j，或者ij决定k的某个模长……
一个交点三个空间维度转，不能等效成一个旋转的面，再次沿一个轴旋转起来。
你想哪去了？”
三土挠头：“我想三乘游戏呢……谁规定这些秩序能在一起，或者怎么等效的……
担蚱叹气：“这不是对应观察者三维呢吗？这不观察这里有焦点了……
这里不管怎么乘，落在观察者测距线上…也就是多维怎么落到三定维度关系上面…
想了这点你再想光线是什么，时空张量里的光是什么……
助教添乱：“光是什么还得要加进去高斯的正态函数哈，这样波粒二象性，也有了……
到了这，就该测不准了……
这里先是光和时空有关系，但是不是你想的这么简单关系……然后光的形状的维形……