维垣在成功稳定元素生物融合后，将目光投向了魔法能量的本质研究，他深知这其中必定隐藏着数学与物理的规律。在他的实验室里，摆放着各种精密的魔法仪器，这些仪器能够测量魔法能量的强度、频率以及波动形式。
他首先从最简单的魔法能量波动入手，发现其波动形式类似于正弦函数 y = A sin(wx + φ)，其中 A 代表魔法能量波动的幅度，也就是魔法力量的强弱程度；w 决定了波动的频率，这与魔法的属性和施展速度有着密切联系；φ 则是初始相位，影响着魔法能量释放的起始状态。通过对不同魔法咒语释放出的能量进行测量和分析，他记录下了各种魔法对应的函数参数。
在研究魔法能量的传输时，维垣发现了类似物理中的能量守恒定律。当一个魔法阵将能量从一处传输到另一处时，总能量保持不变，但能量的形式可能会发生转换。例如，一个将风元素能量转换为动能的魔法装置，输入的风元素魔法能量 E?等于输出的动能 E?与在转换过程中损耗的热能 q 之和，即 E? = E? + q。他运用数学公式精确地计算出了不同魔法转换过程中的能量损耗比例，为提高魔法装置的效率提供了理论依据。
为了进一步探索魔法能量与空间的关系，维垣构建了一个复杂的三维魔法矩阵模型。在这个模型中，他运用空间坐标(x, y, z)来表示魔法能量在天空之城空间内的分布。他发现，某些强大的魔法封印或魔法阵会改变周围空间的曲率，就像广义相对论中质量对时空的弯曲一样。魔法能量密度高的区域，空间曲率会增大，这会影响魔法的传播路径和效果。他通过数学计算得出了魔法能量与空间曲率之间的定量关系，例如，魔法能量密度 p 与空间曲率 K 满足 K = f(p)，其中 f 是一个复杂的函数关系。
在研究魔法阵的稳定性时，维垣引入了数学中的拓扑学概念。他发现魔法阵的结构类似于拓扑图形，某些关键节点和连接线路的布局决定了魔法阵的稳定性和功能。例如，一个环形魔法阵，如果其节点的连接顺序被打乱，就如同拓扑图形中的环被截断，魔法阵将会失去其原有的功能甚至崩溃。他运用拓扑学的理论对各种魔法阵进行了分类和优化，提高了魔法阵的可靠性和效能。
维垣还对魔法与物体运动的关系进行了研究。他发现，当一个魔法施加在物体上时，物体的加速度 a 与魔法力 F 和物体的质量 m 直接满足牛顿第二定律 F = ma 的类似关系，但这里的魔法力 F 是一个与魔法能量、魔法属性以及物体的魔法亲和力等多因素相关的复杂函数。他通过大量的实验数据拟合出了魔法力的计算公式，这为精确控制魔法对物体的作用效果提供了可能。
随着对魔法能量数理奥秘的深入研究，维垣意识到这些发现将对天空之城的魔法发展产生深远的影响。他开始将这些理论应用到实际的魔法工程中，如改进天空之城的魔法防御系统、优化魔法动力装置以及开发新型魔法武器等。然而，他也明白，这仅仅是一个开始，魔法世界中还有更多未知的数理规律等待他去探索，而每一次新的发现都可能为天空之城在面对未来危机时带来新的转机与力量。
在将数学与物理原理深入应用于魔法研究的过程中，维垣遇到了一个棘手的问题：如何在大型魔法阵列中实现能量的高效分配与动态平衡。传统的魔法阵列一旦构建完成，能量的流动路径相对固定，难以根据外部威胁的变化做出灵活调整。
维垣借鉴电路网络中的基尔霍夫定律，构建了魔法能量网络模型。在这个模型里，他把魔法能量的传输线路看作是导线，魔法节点类比为电路中的节点，而魔法能量的强度相当于电流。通过设定流入和流出每个魔法节点的能量总和为零的规则，他成功推导出了魔法能量在复杂阵列中稳定分配的数学条件。
为了实现动态平衡，他引入了反馈控制机制。利用魔法传感器实时监测各节点的能量状态，这些数据被传输到一个中央魔法控制器中，控制器根据预设的算法和数学模型计算出需要调整的能量参数，然后通过调节魔法阵中的关键符文和能量导管来改变能量的流向和强度。这一过程类似于现代工程中的自动化控制系统，通过不断地自我调整来适应内外部的变化。
在研究魔法能量的量子特性时，维垣发现魔法能量存在最小的不可分割单位，他将其命名为“魔量子”。这一发现类似于物理学中的量子概念，魔量子的存在解释了一些魔法现象中的离散性和不确定性。例如，某些低级魔法的效果只能以整数个魔量子的形式增加或减少，而无法实现连续的变化。
维垣开始尝试利用魔量子的特性开发新型魔法加密技术。他将信息编码为魔量子的特定排列组合，只有拥有相应解密密钥（特定的魔法频率和能量序列）的接收者才能解读这些信息。这种魔法加密技术在天空之城的军事和机密事务中具有极高的应用价值，大大提高了信息传输的安全性。
同时，他还研究了魔量子在魔法共振现象中的作用。当多个魔法源发射的魔量子频率相近时，会产生共振效应，使魔法能量得到极大的增强。他通过精确计算和调整魔法源的魔量子频率，成功实现了在特定区域内魔法能量的聚焦和放大，这为天空之城的魔法攻击和防御系统带来了全新的战略优势。
然而，随着对魔量子研究的深入，维垣发现魔量子的行为在某些极端条件下会违背经典的魔法和物理规律。例如，在超强魔法能量场的作用下，魔量子会出现纠缠现象，即两个或多个魔量子之间存在一种超距的关联，改变其中一个魔量子的状态会瞬间影响到其他魔量子的状态，无论它们之间的距离有多远。这种现象让维垣感到困惑不已，但他也深知这可能是打开更深层次魔法奥秘大门的关键所在。他决定全身心投入到对魔量子纠缠现象的研究中，希望能够揭示其背后隐藏的全新魔法原理，并将其应用于天空之城的魔法进化与守护之中。