胡质，字文德，是楚国寿春人。他年轻时就和蒋济、朱绩一起在江、淮地区出了名，都在州郡做官。蒋济当了别驾后，被派去见曹操。曹操问蒋济：“胡通达是个通情达理的长者，他有后代吗？”蒋济回答说：“他有个儿子叫胡质，虽然在谋略上比不上他父亲，但在处理事务上比他父亲更出色。”（按《胡氏谱》记载：胡通达名叫胡敏，因品行方正被征召。）曹操听了，立刻召见胡质，任命他为顿丘县令。
顿丘县有个叫郭政的人，和他堂妹有染，还杀了他堂妹的丈夫程他。郡里的官员冯谅被关进监狱，作为证人。郭政和他堂妹都经受住了拷打，拒不承认罪行。冯谅受不了拷打的痛苦，就自己承认了罪行，但这样一来，真正的罪犯却逍遥法外。胡质到任后，仔细观察了他们的表情和行为，详细调查了事情的经过，最终让真凶承认了罪行。
后来，胡质进入丞相府担任东曹议令史，又被州里任命为治中。当时，将军张辽和护军武周之间有矛盾。张辽向刺史温恢请求让胡质来调解，但胡质以生病为由拒绝了。张辽出来对胡质说：“我对你推心置腹，你怎么能这样辜负我呢？”
胡质回答说：“古人交朋友，看重对方不贪心、不胆小、不听信流言蜚语，这样才能长久。武周是个有修养的人，以前将军你对他赞不绝口，现在却因为一点小矛盾就和他产生嫌隙。何况我的能力有限，怎么能保证和他一直友好下去呢？所以我不愿意去调解。”张辽听了胡质这番话，深受感动，于是又和武周和好了。
（这里引用了《虞预晋书》的记载：武周，字伯南，是沛国竹邑人。他的官位升到了光禄大夫。他的儿子武陔，字元夏，和他的两个弟弟武韶、武茂，从小就被乡亲们称赞，都有很高的声望。即使是他们的长辈，也很难分出他们谁更优秀。当时，同郡有个叫刘公荣的人，以善于识人而闻名。武周请他来，说：“你有识人的本事，我想让我的三个儿子见见你，你给他们评评高下，就像当年郭泰、许劭评价人物一样，怎么样？”刘公荣就去见了武陔兄弟，和他们交谈，观察他们的举止。出来后，他对武周说：“你的三个儿子都是国家的栋梁之材。元夏的器量最大，有辅佐国家的才能，如果努力做官，可以做到亚公的地位。叔夏、季夏也不比常伯、纳言差。”武陔年轻时就出来做官，在朝廷内外都担任过职务。泰始初年，他当上了吏部尚书，后来又升为左仆射、右光禄大夫、开府仪同三司，最后死在任上。武陔因为在魏国时已经是大臣，本来就不是辅佐晋朝建立的功臣，他很谦逊，不愿意接受这么高的官职，但没办法，只能勉强接受。他在任上，没有承担什么重要的职责，只是日夜小心谨慎地工作。他始终保持着清廉的名声，当时的人们都把他当作美谈。武韶也当过两个官职的吏部郎。山涛在奏折中称赞他清白诚实，最后当上了散骑常侍。武茂当过侍中、尚书。颍川的荀恺是宣帝的外孙，世祖的表侄，他自恃出身高贵，想和武茂交朋友。武茂拒绝了他，因此惹怒了他。元康元年，杨骏被杀。当时荀恺是尚书仆射，他因为武茂是杨骏的表弟，就把他诬陷成杨骏的同党，武茂就这样被冤杀了，大家都为他感到冤枉和痛心。）
曹操又任命胡质为丞相属。黄初年间，他被调任为吏部郎，后来又当了常山太守，再升任东莞太守。有一次，当地的士人卢显被人杀了。胡质说：“这个人没有仇人，却有个年轻的妻子，这大概就是他死的原因吧！”于是，他把和卢显住在一起的年轻人都叫来询问。有个叫李若的书吏被问到时，脸色变了。胡质就仔细盘问他，李若终于承认了罪行。胡质每次得到军功赏赐，都分给部下，自己一点不留。他在东莞当了九年太守，当地的官吏百姓生活安定，将士们也愿意听他指挥。
后来，胡质升任荆州刺史，加封振威将军，赐爵关内侯。有一次，吴国的大将朱然包围了樊城。胡质带领少量军队赶去救援。大家都觉得敌人太强大，不能硬拼。胡质说：“樊城地势低，兵力又少，我们一定要进军当外援，不然樊城就危险了。”
于是，他带领军队赶到城外，把敌人吓退了，樊城这才安全了。后来，他又升任征东将军，负责管理青州和徐州的军事。他在当地大力发展农业，储存了很多粮食，还设立了东征台，一边种地一边守卫。他又疏通了各郡的水渠，方便船只运输，还加强了防备，准备迎战敌人。海边一直平安无事。
胡质性格沉稳，善于观察，但不轻易用他的节操去要求别人，所以他在任的地方都受到人们的怀念。嘉平二年，胡质去世了。他家里没有多余的钱财，只有皇帝赐的衣服和书箱。军师把他的事迹报告给朝廷，朝廷追封他为阳陵亭侯，赐给他一百户的封地，谥号贞侯。他的儿子胡威继承了他的爵位。六年以后，皇帝下诏书表扬胡质的清廉，赐给他家很多钱和粮食。这些事都记载在《徐邈传》里。
胡威，字伯虎，从小就很有志气，行为清白。胡质在荆州当官时，胡威从京都去看望他。家里很穷，没有车马和仆人，胡威就自己赶着驴去，到了以后就在驿站住了十几天，然后就告辞回家。临走时，胡质送给他一匹绢，让他路上用。胡威跪下说：“父亲大人清廉，我不知道这绢是从哪儿来的。”
胡质说：“这是我俸禄剩下的，所以给你当路费。”胡威这才收下，辞别回家。每次到客店，胡威都自己放驴，打柴做饭，吃完饭再赶路。有一次，胡质手下有个都督，胡威不认识他。他事先请假回家，偷偷地在一百多里外的路上等着胡威，和他作伴，一路上帮他做事，还给他吃喝。
走了几百里，胡威起了疑心，偷偷地问那个人，才知道他是父亲手下的都督。于是，胡威拿出胡质给他的绢，送给都督表示感谢，然后让他回去了。后来，胡威通过别人把这件事告诉了胡质。胡质打了那个都督一百棍，革除了他的职务。他们父子就是这样清廉谨慎。
于是，胡威的名声越来越大，当过宰相等很多官职。晋武帝召见他，谈论边防的事情，还说起他的父亲。皇帝感叹他父亲的清廉，问胡威：“你和你父亲比，谁更清廉？”胡威说：“我不如父亲。”皇帝问：“为什么？”胡威说：“我父亲清廉，怕别人知道；我清廉，怕别人不知道，所以我差得远呢。”
胡威当过前将军、青州刺史等官职。太康元年，胡威去世了，朝廷追封他为镇东将军。胡威的弟弟胡罴，字季象，当过征南将军；胡威的儿子胡奕，字次孙，当过平东将军。他们都以清廉的行为出名。