第一部分关于“拓扑筛法”理论框架的阐述，在张诚清晰而富有层次的讲解中，如同一幅宏伟的蓝图，逐渐在与会者脑海中清晰起来。那些最初觉得过于抽象甚至有些“离经叛道”的概念，在他的梳理下，开始显现出内在的必然性与强大的解释力。台下，紧锁的眉头渐渐舒展，取而代之的是深思和偶尔闪过的领悟光芒。
张诚没有给听众太多回味的时间，激光笔的红点果断地移向了ppt的下一个部分。
“基于上述‘拓扑筛法’的理论基础，我们现在可以进入哥德巴赫猜想证明的核心部分。”他的声音依旧平稳，仿佛刚才阐述的并非一个足以开宗立派的新理论，而只是一个理所当然的工具。
屏幕上切换到了新的页面，标题是：“定理：任一大于2的偶数均可表示为两个素数之和”。
“证明的核心思路，可以概括为：通过我们构建的‘算术拓扑空间’x及其上的拓扑不变量t(x)，我们能够将偶数N表为两素数之和的‘表示数’R(N)，转化为一个由两部分构成的表达式。”张诚一边说，一边用激光笔圈出屏幕上的核心公式：
【 R(N) = S(N) + E(N) 】
“这里，S(N)是我们通过‘拓扑筛法’主项计算出的主贡献，它本质上捕获了在‘理想’情况下，也就是没有异常振荡干扰时，N的素数对表示数量。而E(N)，是误差项。”
他稍作停顿，让听众消化这个基本的分解。
“传统方法的困境在于，当N趋于无穷时，E(N)的增长往往无法被有效控制，甚至会淹没主项S(N)，导致我们无法断言R(N)最终大于零。而‘拓扑筛法’的成功之处在于，”张诚的语气中带着一丝不容置疑的笃定，“我们证明了，在我们构建的框架下，误差项E(N)的阶，被t(x)所蕴含的‘刚性’结构严格限制，它本质上与某个L函数在特定区域零点分布的某种‘平均稀疏性’等价。”
他切换幻灯片，展示出一系列复杂而精妙的估计式。
“关键在于几个不等式的链式推导。”激光笔的光斑在屏幕上跳跃，指引着众人的视线，“首先，我们通过将筛法权函数与空间x的上同调群算子联系起来，得到了S(N)的一个强渐进公式，其主项明显大于零，且与N的增长呈正相关。”
【 S(N) ~ c * N \/ (log N)2 * (1 + o(1)) 】 （c为确定的正常数）
“接下来，是最具挑战性的一步：控制E(N)。”张诚的目光扫过台下，尤其是在几位以苛刻着称的解析数论专家脸上稍作停留，仿佛在说，关键就在这里。
“我们引入了一个关键的变换，将E(N)的估计，转化为对一类精心构造的指数和的上界估计。而这类指数和的上界，恰恰可以通过我们之前定义的拓扑不变量t(x)，以及与之相关的‘对偶L函数’的非零区域性质来给出。”
屏幕上出现了一连串令人眼花缭乱的积分、求和符号和不等式。
【 |E(N)| ≤ Σ ... ≤ (利用t(x)性质与phragmén–Lindel?f原理) ... << N \/ (log N)^A 】 （A为足够大的正数）
“这里，‘<<’符号意味着E(N)的阶被右边严格控制。”张诚解释道，“通过精细调整我们框架中的参数，我们可以使得指数A足够大，确保当N充分大时，主项S(N)的增长速度远远超过误差项E(N)的可能最大值。具体而言，我们证明了：”
【 S(N) - |E(N)| > 0, 当 N > N? (有效大常数) 】
最后，他切换到一张相对简洁的幻灯片，上面用醒目的字体写着：
【 因此，对于所有大于N?的偶数N，R(N) = S(N) + E(N) ≥ S(N) - |E(N)| > 0。 】
【 对于有限个小于等于N?的偶数，可以通过直接计算验证哥德巴赫猜想成立。 】
**【故，哥德巴赫猜想得证。 】】
整个逻辑链条，从宏大的框架构建，到精细的估计推导，最终收束于这个简洁而有力的结论。张诚的讲解条理清晰，重点突出，将论文中可能长达数十页的复杂论证，提炼成了一条清晰的主线。
当他放下激光笔，再次抬头面向观众时，百年讲堂内陷入了一片短暂的、极致的寂静。
没有立刻响起掌声。
所有人，包括前排那些泰山北斗们，都仿佛还沉浸在刚才那场逻辑风暴的余韵之中。他们的大脑在飞速运转，沿着张诚指引的路径，重新审视着每一个关键步骤，试图寻找可能存在的、哪怕最细微的裂痕。
法尔廷斯——那位以严厉和挑剔闻名于世的德国数学家，此刻正低头快速翻看着自己带来的论文打印稿，锐利的目光在几个关键引理和不等式之间来回扫视。他的眉头紧锁，手指无意识地敲打着座椅扶手。周围的人都下意识地屏住了呼吸，等待着他的反应。这位老人的认可，在数论领域具有极重的分量。
时间一秒一秒地过去。
终于，法尔廷斯缓缓抬起头，他并没有看台上的张诚，而是将目光投向了旁边的伊万涅茨。两位解析数论的巨匠交换了一个眼神。伊万涅茨微微点了点头，脸上带着一种释然和惊叹交织的表情。
法尔廷斯收回目光，重新看向讲台，那总是紧抿的、显得有些不近人情的嘴角，似乎极其细微地松动了一下。他没有说话，但那种无形的、笼罩在他周围的质疑气场，悄然消散了。他向后靠进椅背，这是一个信号——至少在他这里，核心论证通过了初步审查。
这一微小的变化，如同投入静湖的石子，瞬间被周围敏感的人们捕捉到。
紧接着，如同解除了某种魔法，低沉的议论声开始如同潮水般在礼堂各个角落响起。不是喧哗，而是充满了兴奋和难以置信的交流。
“不可思议……那个指数和的估计，居然可以这样绕过Siegel零点的潜在威胁！”
“他将拓扑的刚性和解析的柔性结合得太巧妙了！t(x)那个不变量，就像是专门为压制误差项而生的！”
“最关键的是，整个证明是‘有效’的！他给出了N?的理论上界！这比许多存在性证明又进了一大步！”
掌声，开始从某些区域零星地响起，然后迅速蔓延，最终汇成了席卷整个礼堂的、雷鸣般的声浪！这掌声，不再仅仅是出于礼貌，而是包含着对一项伟大智力成就的由衷敬佩与祝贺！
台上，张诚安静地站着，承受着这如潮的掌声。他的脸上依旧没有得意的笑容，只是微微向台下颔首致意。他的目光清明，仿佛在说：证明本身已经说明了一切。
待掌声稍歇，他对着麦克风，用依旧平稳的声线说道：
“我的报告到此结束。接下来是提问环节。”